Fonction

Étudier de lois de Daniel Bernoulli concernant les sons émis par ces tuyaux.

 

 

Description

La plupart des tuyaux sont en bois, de section carrée, mais ils peuvent être de matière et de section différentes, comme les tuyaux d'orgue. Ils sont de différentes longueurs; la colonne d'air qu'ils contiennent est le siège d'ondes stationnaires lorsqu'elle est excitée par une embouchure fixée à une extrémité. Il y a résonance: le tuyau et l'air qu'il contient constituent le résonateur; l'embouchure est l'excitateur. Les embouchures sont classées en deux catégories: embouchures à bouche ou de flûte (sifflet, flageolet...) et embouchures à anche (anche libre ou anche battante). L'autre extrémité peut être ouverte (tuyaux ouverts) ou fermée (tuyaux fermés). Parcourue par le "vent" que fournit la soufflerie, une embouchure non associée à un tuyau, fournit un son à large bande de fréquences et peu agréable. Associée à un tuyau, l'embouchure excite la colonne d'air, laquelle produit telle ou telle de ses «fréquences propres» (résonance).

L'amplitude de vibration des couches d'air est maximale dans les sections appelées «ventres», elle est nulle dans les sections appelées «nœuds». La distance entre deux ventres (ou entre deux nœuds) est égale à la demi longueur d'onde λ:

où v désigne la célérité du son dans l'air et N la fréquence.

Pour relier la longueur l du tuyau à la fréquence N émise, il faut connaître «les conditions aux limites». Si nous admettons qu'il y a «ventre» au niveau de l'embouchure, on aura deux sortes de tuyaux:

  • les tuyaux «fermés»: il y a nœud de vibration à l'extrémité fermée, et la longueur est égale à un nombre impair de fois le quart de la longueur d'onde:

    avec k un entier naturel, d'où

    Le son fondamental correspond à k = 0.

  • les tuyaux «ouverts»: il y a approximativement ventre à l’extrémité ouverte, alors:

    avec k un entier naturel, d'où

     

    Le son fondamental correspond à k = 1.

En bouchant un tuyau, sa fréquence fondamentale est divisée par 2 (octave inférieure). Dans cette théorie la section du tuyau et la nature de la paroi n'interviennent pas, ce qui n'est pas tout à fait exact. D'autres paramètres, telle la température, dont dépend la vitesse du son, interviennent dans le calcul de N. La collection de tuyaux variés permet la vérification de ces lois.

 

Histoire

L’abbé Marin Mersenne (1588-1648) découvrit les lois des tuyaux sonores et des cordes vibrantes et observa l’existence d’harmoniques (voir la notice Aco3). Citons Daniel Bernoulli et Charles Wheatstone qui ont également étudié les tuyaux sonores et les cordes vibrantes.

Daniel Bernoulli (1700-1782) appartient à une nombreuse famille de savants originaire d'Anvers et réfugiée à Bâle au 16ème siècle. Il fut docteur en médecine, philosophe, physiologiste, physicien. Il occupa une chaire de mathématiques à Saint-Petersbourg puis une chaire d'anatomie, physiologie, philosophie à Bâle. Outre ses travaux d'acoustique, on lui doit un mémoire sur l'inclinaison des orbites planétaires (1734), un traité sur les marées (1740), la première théorie cinétique des gaz, des travaux sur l'hydraulique et un traité d'hydrodynamique (Strasbourg 1738).

Charles Wheatstone (1802-1875) était commis chez un marchand d’instruments de musique lorsqu’il publia en 1823 des expériences d’acoustique; il s’occupa de la résonance de colonnes d’air, de la transmission des sons par les solides. Pour les autres travaux, voir la notice Eld1-3.

 

 

 

 

 

 

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