Fonction

Mettre en évidence d’une propulsion par réaction.

Description

Un réservoir, en forme de toupie peut tourner librement autour d’un axe vertical. L’eau qu’il contient peut s’écouler par deux tubes qui forment dans un plan horizontal la lettre Z. L’eau ne peut s’écouler que si l’air atmosphérique peut pénétrer dans le réservoir par le robinet situé dans sa partie supérieure. On ouvre ce robinet, l’eau s’écoule et on constate que le réservoir se met à tourner dans le sens inverse de l’écoulement.

 

Théorie (simplifiée)

Soit D, le débit massique qui sort d’un tube, ve la vitesse d’écoulement (par rapport au tube).On pourrait admettre comme pour une fusée, que la poussée pour un tube est Dve et le moment de cette poussée, par rapport à l’axe est rDve , la distance du jet à l’axe étant r. Le réservoir est donc soumis au couple 2rD ve (car il y a deux tubes).

Théorie (plus exacte)

Soit ω la vitesse de rotation, I le moment d’inertie par rapport à l’axe, Iω le moment cinétique. Pendant la durée infinitésimale dt l’accroissement du moment cinétique à deux causes :

  • l’action d’un couple appliqué Ca qui produit l’accroissement Ca dt. Le couple Ca peut être le couple de frottement. Nous le supposerons au final négligeable (c'est-à-dire, Ca =0).

  • la perte de moment cinétique due à l’écoulement: la masse dm = Ddt emporte la quantité de mouvement vdm = (ωr + ve)dm = D(ωr + ve)dt (où ve désigne la vitesse relative au tube et ωr la vitesse d’entraînement).

À cette perte de quantité de mouvement correspond, pour les deux tubes, l’accroissement de moment cinétique: - 2rvdm = - 2r D(ωr + ve)dt . On a donc:

d(Iω) = Id ω + ωdI = Ca dt - 2rD(ωr + ve)dt

Calculons dI: la modification subie est la disparition d’une couche dz, de masse dm = Ddt, à la surface libre du liquide dans le vase. Ce petit disque a pour moment d’inertie R2(z)dm/2 , si R(z) est le rayon à la hauteur z.

dI= -R2(z)dm/2= -DR2(z)dt/2

En reportant l'expression de dI dans l’équation précédente, il vient :

Iω'= Ca- 2rD ve - ωD(2r2-R2(z)/2)

Pour ω = 0 et Ca négligeable, on retrouve :

Iω'=- 2rD ve

 

Histoire

Cet appareil ressemble à l’éolipyle: boule métallique mobile autour d’un axe. On y portait de l’eau à ébullition et deux jets de vapeur tangentiels et opposés en sortaient par deux ajutages et produisaient une rotation de la chaudière. Cette expérience était réalisée à l’«École Polytechnique» d’Alexandrie par son directeur Héron (1er ou 2ème siècle? -133 selon Pierre Rousseau dans «Histoire de la Science»); voir aussi la notice de la fontaine de Héron (Flu1-2). Le tourniquet hydraulique est décrit dans de vieux ouvrages de physique comme Ganot (1862) page 66, Jamin (1870) page 49...

 

 

 

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